Un exposé sur l'arithmétique flottante

Valérie Ménissier-Morain

Groupe de travail FOC du 11 juillet 2002

Mes transparents vus avec Active-DVI ou en PostScript



Un peu de bibliographie sur le sujet

Tout d'abord le livre de référence en français sur le sujet [1].

Ensuite des généralités sur l'arithmétique flottante [2, 3] et notamment sur le standard IEEE [3, 4, 5].

À quoi ressemble une implémentation du standard IEEE? Quelques fichiers de la distribution du compilateur Gnu C et de la documentation d'OCaml [6, 7, 8, 9, 10, 11].

L'arithmétique probabiliste au travers de la méthode CESTAC et du logiciel CADNA [12, 13].

L'arithmétique adaptable: la référence de Ziv [14], son implémentation [15], un papier plus récent avec du recul [16].

Les documentations de GMP, MPFR, MPFI et Cadna [17, 18, 19, 20].

Des logiciels d'arithmétique en précision arbitraire [21, 22].

Le livre de référence

[1]
Marc Daumas et Jean-Michel Muller, éditeurs. Qualité des calculs sur ordinateurs: vers des arithmétiques plus fiables? Masson, 1997. Table des matières disponible sur http://www.ens-lyon.fr/~jmmuller/matieres_masson.ps.

La norme IEEE-754/85

[2]
David Goldberg. What every computer scientist should know about floating point arithmetic. ACM Computing Surveys, 23(1):5--47, Mars 1991. Disponible sur http://docs.sun.com/htmlcoll/coll.648.2/iso-8859-1/NUMCOMPGD/ncg_goldberg.html.

[3]
Jean-Michel Muller. L'arithmétique virgule flottante et la norme IEEE-754. Exposé au cours d'une journée sur la qualité des calculs sur ordinateurs organisée par l'université Paris 6, Avril 1997.

[4]
William Kahan. Lectures notes on the status of IEEE Standard 754 for binary floating-point arithmetic. Disponible sur http://cch.loria.fr/documentation/IEEE754/wkahan/ieee754.ps, Mai 1996.

[5]
CCH Nancy, LORIA. IEEE standard 754 for binary floating-point arithmetic. Disponible sur http://cch.loria.fr/documentation/IEEE754/, 1999.

La norme IEEE-754 vue de gcc et O'Caml

[6]
P.J. Plauger. The standard C library. Prentice Hall, 1992.

[7]
Gnu C compiler. math.h. Include file of Gnu C compiler under Linux, 2001.

[8]
Gnu C compiler. float.h. Include file of Gnu C compiler under Linux, 2001.

[9]
Gnu C compiler. ieee754.h. Include file of Gnu C compiler under Linux, 2001.

[10]
Gnu C compiler. fenv.h. Include file of Gnu C compiler under Linux, 2001.

[11]
Xavier Leroy, Damien Doligez, Jacques Garrigue, Didier Rémy, et Jérôme Vouillon. Floating-point arithmetic. Dans le manuel de référence d'Ocaml. Voir http://caml.inria.fr/ocaml/htmlman/manual033.html.

L'arithmétique flottante probabiliste

[12]
Jean-Marie Chesneaux. L'approche probabiliste des erreurs d'arrondi. Exposé au cours d'une journée sur la qualité des calculs sur ordinateurs organisée par l'université Paris 6, Avril 1997.

[13]
Jean-Marie Chesneaux. L'arithmétique Stochastique et le logiciel CADNA. Habilitation à diriger des recherches, Université Paris 6, Novembre 1995.

L'arithmétique adaptable

[14]
Abraham Ziv. Fast evaluation of elementary mathematical functions with correctly rounded last bit. ACM Transactions on Mathematical Software, 17(3):410--423, Septembre 1991. Voir http://www.acm.org/pubs/citations/journals/toms/1991-17-3/p410-ziv/.

[15]
IBM Haïfa Research Center. Accurate portable mathematical library. Disponible sur http://oss.software.ibm.com/mathlib/, 2002.

[16]
Philippe Langlois. More accuracy at fixed precision. Article soumis au Journal of Computational and Applied Mathematics, Décembre 2001. Disponible sur http://gala.univ-perp.fr/~langlois/ps/P19.ps.gz.

Documentations

[17]
Torbjörn Granlund. Gnu MP: The GNU Multiple precision Arithmetic Library, 4.1 édition, Mai 2002. Voir http://www.swox.com/gmp/manual/.

[18]
MPFR Team, LORIA / INRIA Lorraine. MPFR: Multiple Precision Floating-Point Reliable Library, 2.0.1 édition, Avril 2002. Voir http://www.loria.fr/projets/mpfr/mpfr-current/documentation.html.

[19]
Spaces, INRIA Lorraine, Arenaire, INRIA Rhône-Alpes, et Lab. ANO, Université de Lille. MPFI: Multiple Precision Floating-Point Interval Library, Avril 2002. Voir http://www.ens-lyon.fr/~nrevol/mpfi_toc.html.

[20]
Jean-Marie Chesneaux, Stéphane Guilain, et Jean Vignes. La bibliothèque CADNA: présentation et utilisation, Novembre 1996. Voir http://www-anp.lip6.fr/francais/cadna/doc_cadna.ps.

Les logiciels d'arithmétique en précision arbitraire disponibles

[21]
Norbert Th. Müller. The iRRAM: Exact arithmetic in C++. Disponible sur http://www.informatik.uni-trier.de/~mueller/, 2000.

[22]
Jean-Christophe Filliâtre. Description of the Creal module for Objective Caml. disponible sur http://www.lri.fr/~filliatr/ftp/ocaml/ds/creal.ps.gz, Novembre 2001.
Ce document a été traduit de LATEX par HEVEA.