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ottante color poptX
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ottanteQKtEo \ lcmss8{11juillet2002{1/18 ff a *&e 묍@color push Black color pop@ ffdȟ ff ;color push Black color pop ;color push rgb 1 0 0Ggneneralites color popc ffff ffdȎd荍@color push BlackKtEo lcmss8{ color pop@Une color push rgb 0 0 1prUSecision xUSee color pop,uncolor push rgb 0 0 1ensemble ni color popdevaleurs
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ottants IEEEdoubleprUSecision:荍 tout nombredevaleurabsoluenonnulledansK`y
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ottantsIEEEdoubleprUSecisionpUVermettent荍 d'approUVcherraisonnablementtouteslesconstantesphysiquesdel'universrx^ color poprx^ color popadvi: proc record=endd捍@color push Black{ color pop@color push rgb 0 0 1SimplicitUSe etrapiditUSe color popdesopUSerationsarithmUSetiqueselementaires@color push Black{ color pop@Des color push rgb 0 0 1propriUSetes mathematiques color pop surRcolor push rgb 1 0 0fausses color popsurF(assoUVciativite,@distributivitUSe, etc.)TVj(10 16Dz+81)
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ottants IEEEdoubleprUSecision)BTp ff aUVPɢanorama`d'arithmXetique
ottanteQ{11juillet2002{2/18 ff a 7&e 묍@1 ^&advi: trans slide from=bottom steps=50.color push Black color pop8S ffdȟ Y Y ff8T8V8mcolor push Black color pop>mcolor push rgb 1 0 0UnGexempled'a[rithmgnetique
ottante(c?LaGno[rmeIEEE-754/854 color popc Y ffff ffdȎ xcolor push Black color pop {Breffjhisto!riqueD ffdȟ (color push Black{ color pop IEEE 754{1985(base2)/IEEE854{1987(basesvariUSees)(color push Black{ color pop philosophie HP,color push Black{ color pop mise aupUVointpourlesordinateurspersonnels,color push Black{ color pop extension stationsdetravail,etc.color push Black{ color pop lcmssi8de factoulestandardUnixenCaveclanormeISOC99.ArithmUSetiques di erentes :Cray,IBM,VMS,CAS,etc.BTp ff aUVPɢanorama`d'arithmXetique
ottanteQ{11juillet2002{3/18 ff a t&e 묍1m8F7color push Black color popL: color push rgb 0.16 0.63 0.13Rep!rU esentationfj:unp]eudevocabulaire color pop@D ffdȟ (color push rgb 1 0 0Notation scienti que color pop:( *+x=sUPx0|s:x1':::|jx 0er cmmi7nq~be O
\ cmmi5x;b2N;UPb2;s=;xid2N;ex2Z;0xid color pop@D ffdȟ (color push rgb 0 0 1Di USerents typUVesd'arrondi color pop:(color push Black{ color pop Vers 1:r(x)leplusgrandnombremachinexcolor push Black{ color pop Vers +1:(x)lepluspUVetitnombremachinexcolor push Black{ color pop Vers 0:r(x)six0, (x)six<0.color push Black{ color pop Au plusprUSes:Ny=(x),lenombremachineleplusproUVchedex.(L'arrondi auplusprUSesestl'arrondipardUSefautenC(ISOC99).(color push rgb 0 0 1Convention del'/hV1
wncyr10 color pop:Si onnotecolor push Black{ color pop lemoUVded'arrondiactif,color push Black{ color pop ? uneopUSeration2binairespUSeci eedans lanormeIEEE(+; ;;),color push Black{ color pop x ety[۹desnombresmachine(c'est-U*a-direexactementreprUSesentables dans lesystUSemeutilisUSe),le rUSesultatdex8?y[۹doit^etre (x?y[ٲ),c'est-U*a-direl'color push rgb 0 0 1arrondidurUSesultatexact color pop (idempUVour4pU[etlesconversionsentretypes).BTp ff aUVPɢanorama`d'arithmXetique
ottanteQ{11juillet2002{7/18 ff a /&e 묍7wcolor push Black color pop} color push rgb 0.16 0.63 0.13OpU erationsfjspeci ees color pop@d ffdȟk+; ;;;4p et lesconversionsentretypUVes.sLes autresopUSerationselementaires sontengUSeneral implementees, mais(sont nonspUSeci ees danslanorme.qEn particulier,ellesnesontpastenuesderespUVecterlaconventionde "l'< arrondiexact>commelemontrentlesexemplessuivants:OQ1 color push Black color pop7 $ ff lN j
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ottanteQ{11juillet2002{8/18 ff a 6&e 묍ō"color push Black color pop(ߟ ff3o j
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s ff CasioUVfx-8100,fx180p,fx6910G
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ottanteQ{11juillet2002{9/18 ff a
=ݍ&e 묍7 color push Black color pop LafjdicultU e(PTLefjdilemmeduconstructeurdetables@Z ffdȟR&Soit funefonctionUSelementaire. Onveutcalculery"=f(x).RUIkcolor push Black color popq5PSfile="dc.eps" llx=0 lly=0 urx=214 ury=120 rwi=1284 ؍Mais siy[۹esttrUSesprUSesd'unnombremachine(pUVourl'arrondivers0,+1ou 1)ousiy[۹esttrUSesprUSesdumilieudedeuxnombresmachineconsUSecutifs (pUVourl'arrondiauplusprUSes),alorsl'arrondiexactW*anbitsdey[ٟ^0*n'est pasnUSecessairementy[ٟ^00 xMl'arrondiexactW*anbitsdey[ٹ.Le color push rgb 0 0 1dilemmedufabricantdetables color popconsisteW*atrouverpUVourchaquefonction etchaquedomainelapluspUVetitevaleurdemtellequel'arrondiexact dey[ٟ^0*etceluidey[۹coUUncidenttoujours.BTp ff _ݑUVPɢanorama`d'arithmXetique
ottanteQ{11juillet2002{10/18 ff _ݎ DE&e 묍NW
Mcolor push Black color popSȻAvenirfjdelano!rmeIEEE:extension@ ffdȟ (Beaucoup d'e ortsrUSecents:(color push Black{ color pop Travail surledilemmedufabricantdetables(Muller,ENS-Lyon),color push Black{ color pop Essai debibliothUSequedoubleprUSecisionavecarrondiexactauplusprUSes pUVour touteslesfonctionsUSelementaires :APMathLib(Accurate Portable MathematicalLibrary, AbrahamZiv,IBMIsraUSel).color push Black{ color pop Version limitUSeedeGMP/MPFRcolor push Black{ color pop ArithmUSetique double-double,quad-double(mUSethoUVdeCENA).BTp ff _ݑUVPɢanorama`d'arithmXetique
ottanteQ{11juillet2002{11/18 ff _ݎ IH&e 묍@ &advi: trans slide from=bottom steps=50
5color push Black color pop1 ffdȟ ff2 4Jcolor push Black color pop!Jcolor push rgb 1 0 0DesGppetitsdgnefautsauxgrandesconsnequences color popc ffff ffdȎ((+color push Black color pop1ͻLesfjdU efautsclassiquessurdesexemplessimples(Y (
ottantsfjIEEEdoublep!rU ecision) ffdȟ 㮍color push Black{ color pop color push rgb 1 0 0absorption color pop (ajoutdenombresd'ordredegrandeurtrUSesdi USerents)
㫍 color push Black color pop`1.00000000000 ^(1)K,1.00000000000(1) 5 +UV0.0000000000049p \) ^(0:49X10-: 11
g) =+0.0000000000050p \) (0:50X10-: 11
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H &#f =UV1.00000000000 ^(1+0:49X10-: 11
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(color push Black{ color pop color push rgb 1 0 0cancellation2 color pop (USeliminationcatastrophique:soustractiondedeux nombres trUSesvoisins) color push Black color pop1.00000000001H@D(1+0:50X10-: 11
g) -@1.00000000000H@D(1+0:49X10-: 11
g)N]
H +V color push Black color popG>1.00000008274e-11@(10-: 13
g) L'color push rgb 0 0 1erreur relative color popestcolor push rgb 0 0 1exorbitante color pop(m^G emeUVsilasoustraction9etaitexacte). color push rgb 0 0 1Ampli cation color pop d'erreursexistantes.Zbcolor push Black color pop`ecolor push rgb 1 0 0Absorption+cancellation2=DANGER color pop Mais, grU^*aceaubitdegardedanslasoutraction(
ottantsIEEE), (18+0:5010^ 11) (1:0+:0:4910^ 11)=0:99920072216310^ 13.BTp ff _ݑUVPɢanorama`d'arithmXetique
ottanteQ{11juillet2002{12/18 ff _ݎ
M&&e 묍*';Y%`color push Black color pop_%cDesfjaccumulationsdU evastatrices@ ffdȟ (Exemple :calculde \lim ff j
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s
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s ffk6.9314653e-01
s ff Z6:5X10-: 7L
s ff
s ff*300
s ffk6.9314706e-01
s ff Z1:2X10-: 7L
s ff
s ff*400
s ffk6.9314289e-01
s ff Z4:3X10-: 6L
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s ff*500
s ffk6.9314975e-01
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s ff(x1000
s ffk6.9313794e-01
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s ffk6.9316149e-01
s ff Z1:4X10-: 5L
s ff ff j
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s ffk6.9314718e-01=\tln q(2) B˟
s ff ff 莎Q @Avecҽcolor push rgb 0 0 1moinsde300rectangles color pop,l'inexactitudeducalcullui-m^USemedomine,@les color push rgb 0 0 1erreursd'arrondi color popsontcolor push rgb 0 0 1nUSegligeables color pop.(@color push rgb 1 0 0Au-delU*a de300rectangles color pop,lescolor push rgb 1 0 0erreursd'arrondis color popsontcolor push rgb 1 0 0prUSepUVonderantes color pop.BTp ff _ݑUVPɢanorama`d'arithmXetique
ottanteQ{11juillet2002{15/18 ff _ݎ uڍ&e 묍7Tcolor push Black color popZLesfjcompa!raisonsetlesfrontiU eres@D ffdȩ (Exemple:BrUSesolutiondel'USequationduseconddegrUSe0:3x^29+2:1x+3:675=0(color push Black{ color pop =0 mathUSematiquement!uneracinerUSeelledoublecolor push Black{ color pop <0 ensimpleprUSecision!deuxracinescomplexesconjuguUSeescolor push Black{ color pop <0 endoubleprUSecision!deuxracinesrUSeellesdistinctesAutre exemple:deuxobjetsgUSeometriques sont-ilstangents ?(u\@color push Black color pop|){\CEchecsfjretentissants ffdȦ(color push Black{ color pop Ariane 5:USechecdudeuxiemelancementcolor push Black{ color pop Un ScudnoninterceptUSeparunmissilePatriotpUVendantlaguerredu Golfe :28morts.( color push Black color pop ConsU equencesD ffdȦ(color push Black{ color pop rUSesultat entU^*ache d'erreur,completementfaux,voiresituation arti cielle nonprUSevueparlesalgorithmescolor push Black{ color pop incohUSerence, situationirrUSealisteBTp ff _ݑUVPɢanorama`d'arithmXetique
ottanteQ{11juillet2002{16/18 ff _ݎ ~&e 묍@'K&advi: trans slide from=bottom steps=50ǭcolor push Black color pop ffdȟ ffQdjcolor push Black color popWdmcolor push rgb 1 0 0N'imppo[rteGquoitoutdesuite(Bs...ouGunrgnesultatpa[rfaittroptard color popc ffff ffdȎ+( Compromisvitesse/prUSecisionrecherchUSe.Exemple delamUSeteo.9pcolor push Black color pop?sP!ourfjessayerd'avoirunrU esultatplusprU ecisD ffdȟ color push Black{ color pop ArithmUSetique stoUVchastique:arrondialUSeatoire,mUSethoUVdeCESTAC,2( ou 3passagessusentcolor push Black{ color pop ArithmUSetique d'intervalles:typUVeINTERVAL,l[a;b]=[r(a);b]color push Black{ color pop MultiprUSecisioncolor push Black{ color pop ArithmUSetiques dynamiques,rUSeellesenprUSecisionarbitraire,etc.BTp ff _ݑUVPɢanorama`d'arithmXetique
ottanteQ{11juillet2002{17/18 ff _ݎ &e 묍#\~
-color push Black color pop
0P!ackagesfjexistants@D ffdȟ (color push Black{ color pop ArithmUSetique stoUVchastiquediscrUSete:CADNA(ControlofAccurracy( and DebuggingforNumericalApplications,JeanVignes,Jean-Marie Chesneaux, LIP6)pUVourFortran 90(color push Black{ color pop ArithmUSetique adaptable:APMathLib,color push Black{ color pop ArithmUSetique d'intervalles:Brent,Langages-XSC,INTLIB,Intpak( (pUVour Maple),Aquarels(INRIA,Fortran77)color push Black{ color pop MultiprUSecision :GMP/MPF,GMP/MPFR(MultiplePrecision Floating-PointReliableLibrary,LORIA,extensiondelanormeIEEE)color push Black{ color pop ArithmUSetiqued'intervalles+multiprUSecision:MPFIx(MultiplePrecision Floating-Point IntervalLibrary:)(NathalieRevol,ENS-Lyon&Fabrice Rouillier, LORIA/LIp6)color push Black{ color pop IRRAM, CREAL,etc.BTp ff _ݑUVPɢanorama`d'arithmXetique
ottanteQ{11juillet2002{18/18 ff _ݎ % ; =t /hV1
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