Université Paris 6 Licence d'informatique	Module de Programmation Année 2000-2001

Travaux dirigés n° 1

Exercice 1

Évaluez les expressions ci-dessous. On supposera qu'à chaque question correspond une nouvelle session Caml interactive.

1. (Manipulation d'expressions)

4 < 3;;
"debut " ^ "fin";;
4.0 * 6;;
string_of_int 34;;
4.0 >= 45.6;;
4.0 >= 45;;

2. (Déclarations de booléens)

let x = 4 < 3;;
let x = x = true;;

3. (Déclarations consécutives)

let x = false;;
let y = (x = true);;
let z = if x = true then false else true;;
let x = 3;;
let x = false;;
let x = x + 2;;

4. (Déclarations simultanées)

let nb1 = 4 and nb2 = nb1;;
let nb1 = 4;;
let nb2 = nb1;;
let y = 1;;
let y = 3 and z = y;;

5. (Portée statique)

let a = 3 and b = 1;;
let f x = a * x + b;;
f 1;;
let a = 0 and b = 0;;
f 1;;

6. (Priorité des opérateurs et de l'application)

let g x y = x + y;;
g 4 g 5 6;;
g 4 5 * 6;;
sub_string "abcdef" 0 3 ^ "gh";;
let h s1 s2 = s1^s2;;
h sub_string "abcdef" 0 3 "gh";;

Un opérateur tel que * ou ^ est moins prioritaire que l'application d'une fonction. L'application de tête est plus prioritaire qu'une application dans un des arguments.

Moralité: si vous avez le moindre doute, parenthèsez, vous serez sûr d'avoir écrit ce que vous aviez en tête et votre code gagnera en lisibilité.

Exercice 2 (Équations booléennes)

1. (« ou » logique) Montrer que les expressions :

if a then true else F(a)
if a then a else F(a)
a || F(a)

ont les mêmes valeurs pour tout booléen a et toute fonction booléenne F.
2. (« et » logique) Montrer que les expressions :

if a then F(a) else false
if a then F(a) else a
a && F(a)

ont les mêmes valeurs pour tout booléen a et toute fonction booléenne F.
3. Qu'en concluez vous pour l'écriture de vos programmes ?

Exercice 3

Écrivez une fonction prenant en argument deux nombres entiers strictement positifs x et y, et renvoyant le PGCD de ces deux nombres. Pour calculer le PGCD, on utilisera les règles suivantes :

si x = y alors PGCD(x,y) = x ;
si x > y alors PGCD(x,y) = PGCD(x-y,y) ;
si y > x alors PGCD(x,y) = PGCD(x,y-x).

Exercice 4

On veut créer une fonction générant, pour un entier k > 0, la suite de k lignes suivantes :

ligne 1	:	1
ligne 2	:	1 1
ligne 3	:	2 1
ligne 4	:	1 2 1 1
ligne 5	:	1 1 1 2 2 1
ligne 6	:	3 1 2 2 1 1

En fait, on obtient la ligne k en lisant ce qui est écrit sur la ligne k-1. Par exemple, la ligne 5 s'obtient en lisant la ligne 4 : sur cette dernière on voit 1 « 1 », 1 « 2 » et 2 « 1 ».

1. Écrivez une fonction calc_préfixe qui prend en argument une chaîne de caractères str ayant la forme des lignes mentionnées ci-dessus, et qui renvoie 0 si str est vide, ou le nombre de chiffres identiques au début de la chaîne str. Par exemple calc_préfixe "1 1 1 2 2 1 " renvoie la valeur 3 car la chaîne de caractères commence par trois « 1 ».
2. Écrivez une fonction génère_ligne qui prend en argument une chaîne de caractères correspondant à l'une des lignes décrites ci-dessus, et qui renvoie la ligne suivante. Pour simplifier, on supposera qu'après chaque nombre, il y a un espace. On admettra en outre que tous les nombres affichés sont compris entre 1 et 9.
3. Écrivez une fonction génère qui prend en argument un entier k > 0, et qui renvoie une chaîne de caractères contenant les k premières lignes de la suite. La chaîne de caractères permettant d'aller à la ligne suivante est « \n ».
4. Écrivez une fonction écrit_suite qui prend en argument un entier k > 0, et qui affiche la chaîne de caractères contenant les k premières lignes de la suite. La fonction permettant d'afficher une chaîne de caractères s'appelle print_string.

Ce document a été traduit de L^AT_EX par H^EV^EA.