Valérie Ménissier-Morain

Arbitrary precision real arithmetic: design and algorithms

Résumé: Nous décrivons dans cet article une représentation des nombres réels calculables et des algorithmes de calcul des fonctions élémentaires pour cette représentation. Un nombre réel est représenté comme une suite de nombres B-adiques finis et pour tout fonction classique (rationnelle, algébrique ou transcendante) nous décrivons comment produire la suite représentant le résultat de l'application de cette fonction à ses arguments, en fonction des suites représentant ces arguments. Pour chaque algorithme nous pprouvons que la suite obtenue est une représentation valide du résultat réel exact. Cette arithmétique est la première arithmétique réelle dont les algorithmes soient prouvés mathématiquement corrects.

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